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all'altra; con questa convenzione si potrà dire che: ad ogni autovalore corrisponde una autofunzione, e che queste sono tutte ortogonali tra loro.
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la somma di tutte quelle corrispondenti ad un intervallo infinitesimo (λ 0, λ 0 + Δλossia l'integrale
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(2) Estendendo il concetto di integrale nel senso di Stieltjes, si potrebbe scrivere questa formula, come tutte quelle analoghe, col solo integrale
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Sovrapponendo infiniti treni d'onde siffatti di tutti i possibili numeri d'onde e di tutte le direzioni, si ottiene una f rappresentata da
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indicare collettivamente gli elettroni, i protoni, i neutroni, i nuclei, etc., avvertendo una volta per tutte che la parola non ha il significato ordinario.
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indipendente da E cui soddisfano tutte le componenti monocromatiche e perciò anche la che risulta dalla loro sovrapposizione.
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in cui i coefficienti sono indipendenti dall'indice n: perciò questa equazione è soddisfatta da tutte le componenti e dunque anche da qualsiasi loro
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intendiamo che nella U, nella ed in tutte le altre quantità che eventualmente interverranno, figura (oltre t) una sola delle coordinate spaziali, p
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il che significa che tutte le particelle sono riflesse. Però la u è diversa da zero anche a destra di O, dove è data dalla (176), che si riduce a
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qualsiasi corpo, che contiene innumerevoli atomi in tutte le possibili fasi della loro vita, dovrebbe emettere radiazioni di tutte le possibili
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che era già stata osservata empiricamente da GEIGER e NUTTALL su tutte le sostanze radioattive emettenti particelle .
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Infine, la considerazione dell'integrale rispetto ad r (che è lo stesso in tutte e tre le formule) non fornisce nessuna regola di selezione, poichè
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anzichè della forma più generale . Tutte queste condizioni sembrano molto restrittive, ma in pratica la maggior parte dei sistemi che si presentano
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ed a questi corrispondono altrettante ellissi, tutte con lo stesso semiasse maggiore, ma con diverso semiasse minore: l'ultimo è il cerchio di raggio
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e) Livelli energetici. – Anzitutto osserviamo che tutte le ellissi corrispondenti allo stesso n avendo lo stesso hanno la stessa energia: questa
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(1) Si sottintende che l'origine è fissata una volta per tutte.
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riferiremo a quest'ultimo caso, intendendo che nel caso degli autovalori continui si debbano sostituire, in tutte le formule, le sommatorie con opportuni
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(componente di f sull'asse ) e analogamente tutte le formule della teoria dei vettori dello spazio hilbertiano verranno modificate nel senso di
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A queste matrici continue si estendono tutte le definizioni già date: p. es. il prodotto di due matrici è la matrice
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Si dirà poi che più osservabili contemporanee A, B, C,... sono compatibili, se ognuna di esse è compatibile con tutte le altre.
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osservabili compatibili. Questa definizione di somma conserva poi evidentemente tutte le proprietà ordinarie di questa operazione.
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, questa condizione sarebbe incompatibile con le precedenti in virtù del principio di indeterminazione). Si dirà allora che la misura di tutte le
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dove Pk sarà ottenuta dalla P integrandola rispetto a tutte le coordinate, tranne xk, yk, zk, e per tutti i valori che quelle coordinate possono
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il criterio di impostazione seguito al § 25, P. II), introdurre la probabilità che una osservazione simultanea di tutte le particelle al tempo t dia
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(1) Si verifica immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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si verifica subito che la , prodotto di tutte le , soddisfa l'equazione
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Dalla (109) e dalla (110) si ricavano, per una G della forma , le relazioni di permutazione seguenti (che comprendono come casi particolari tutte
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In tutte le considerazioni fatte fin qui si sono trattate solo particelle soggette a forze derivanti da un potenziale U: il caso, fisicamente assai
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(1) Precisamente, ciò avviene per tutte quelle osservabili il cui operatore ha un asse principale nella direzione del vettore di stato all'istante .
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Si riconobbe in seguito che la formula di Balmer non è che un caso particolare di una formula più generale che rappresenta tutte le righe dello
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Tutte le formule dedotte fin qui valgono rigorosamente, cioè qualunque sia l'ordine di grandezza di . Ora sfruttiamo la circostanza che l'effetto
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(1) Più precisamente supponiamo tutte le piccole del primo ordine rispetto alle differenze : da ciò consegue che anche e le sono piccole del primo
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con che le risultano quantità piccole rispetto alle E (del primo ordine). Si noti che, nel caso della degenerazione completa, le sono tutte nulle.
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sviluppiamo la in serie mediante le funzioni ortogonali (che, tutte insieme, formano un sistema completo) avremo
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Ora, affinchè il sistema ammetta soluzioni non tutte nulle, bisogna che si annulli il determinante dei coefficienti, ossia dovrà essere
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Da questa equazione di grado p possiamo ricavare . Essa è della forma detta «equazione secolare» (v. § 12), ed essendo le sue p radici sono tutte
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e quindi differisca da quello dell'idrogeno solo perchè le frequenze di tutte le righe sono moltiplicate per Z2 (salvo una lieve correzione dovuta al
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Di qui possiamo anzitutto ricavare le a, moltiplicando l'equazione per e integrando: si ottiene allora (poichè è ortogonale a , alle , alle e a tutte
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In tutte queste formule — come in quella di Balmer — la frequenza di una riga si presenta come differenza di due termini, di cui il primo resta
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giustificare con la considerazione che nessun punto dello spazio-tempo deve risultare privilegiato. : come vedremo, si riesce con ciò a soddisfare tutte
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riconosce così che le p autofunzioni, parte simmetriche e parte antisimmetriche, che abbiamo sostituito alle (361), sono tutte ortogonali tra loro.
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qualunque siano gli indici r, s, t, ciò significa che tutte le C sono uguali tra loro, e quindi: o sono tutte uguali a + 1, nel qual caso qualunque
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(la sommatoria essendo estesa a tutte le permutazioni ), ed una antisimmetrica, la quale si può scrivere sotto forma di determinante nel modo
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dei numeri 1, 2,... N. La soluzione generale sarà una combinazione lineare di tutte quelle così ottenute. Di queste combinazioni ve ne è una
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(infatti, lo sviluppo di questo determinante non è altro che la somma di tutte le espressioni del tipo (365), precedute dal segno + o — secondo che
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(392'), che chiameremo : esse corrispondono tutte, in approssimazione zero, all'autovalore .
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Tutte queste esperienze, mentre stabiliscono uno stretto legame tra i fenomeni ottici e quelli della collisione elettronica, costituiscono una prova
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Non si confonda questa espressione con quella oggidì assai generica di «Teoria dei quanti», che abbraccia tutte le teorie nelle quali ha una parte
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Aggiungeremo che non solo gli elettroni, ma tutte le particelle materiali lanciate in fascio contro un cristallo, danno luogo a fenomeni di
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Accademia della crusca
